Elemente de matematica aplicative – PRET REDUS!

Pret vechi 26,01 lei – Pret redus 20 lei

PREFATA

Am constatat ca mai multi ingineri, fizicieni sau economisti sunt nemultumiti de modul in care disciplinele de matematica sunt predate, pe intreaga verticala a invatamantului. Scopul principal al inginerilor sau fizicienilor este acela de a prelucra date experimentale, cu controlul estimarilor si de a folosi formule sau modele teoretice concretizabile, care sa le permita adancirea cunoasterii; in plus, inginerii trebuie sa proiecteze si sa realizeze obiectele studiate – piese, componente, utilaje sau instalatii de diverse complexitati -, in conditii tehnico-economice optime. Matematicienii au o responsabilitate mai mica si au in vedere conceptele de baza, cu respectarea rigorii si logicii interne a disciplinei lor, urmarind cadrul general, lipsa de contradictii si formalizarea. De aceea, este justificata existenta unor „crispari interdisciplinare“, dar si dorinta de a face compatibile diversele scopuri si temperamente, acum cand computerele au creat conditii noi de analiza si apropiere de fondul lucrurilor.

Aceasta carte nu este un manual sau o „carte de invatatura”, ci mai degraba o survolare a conceptelor principale ale aplicarii matematicii, o invitatie la aprofundarea unor materiale mai complete. Am reamintit aici diverse exemple instructive si am selectat mai multe probleme aplicative-tip, cu solutii.

O regula de baza a geneticii spune ca „ontogeneza repeta filogeneza“ si aceasta se extinde si la alte domenii. Nu poti preda matematica fara a sublinia etapele principale ale evolutiei conceptelor ei de baza, cautand cu ostentatie doar rigoarea in sine. „Sa nu mancam, deoarece nu stim in toate detaliile legile digestiei?“ se intreba Heaviside. Nu trebuie uitat ca derivatele reprezinta diverse rate de variatie ale unor marimi in raport cu alte marimi – viteze si acceleratii, intensitati, rate de profit sau de crestere -, iar integralele descriu functii aditive de domeniu – lungimi, arii si volume, dar si fluxuri, debite etc. -, deci toate au o natura intrinsec aplicativa. Desigur, matematicienii le pot prezenta ca un scop in sine, dematerializandu-le pana la desprinderea de originile lor; in acest sens, exista o literatura bogata, plina de exemple de functii cu comportare oarecum patologica (functii continue fara derivata, functii de doua ori derivabile, dar nu de trei ori, functii care au primitiva, dar nu sunt integrabile etc.), care fac deliciul alesilor. Nu acesta este scopul lucrarii, anume gandul ca ai putea invata gramatica apeland doar la verbe neregulate sau la exceptii.

Ne adresam mai multor categorii de cititori – elevi, studenti si fosti studenti, utilizatori prezumtivi de matematica. Elevilor care se pregatesc pentru Bacalaureat, cartea le poate oferi o sinteza necesara si o privire de ansamblu asupra celor 12 ani de matematica scolara; ceilalti isi pot improspata si largi cunostintele, fara sa uite ca se aplica doar fapte si rezultate bine asimilate. Am dorit sa-mi folosesc experienta pe care am acumulat-o in comunicarea profesionala cu semenii si in apropierea de alte stiinte. Iar matematica are un rol integrator, de care Informatica si alte discipline nu se pot dispensa.

Aduc multumiri Editurii AGIR si directorului ei, prof. dr. ing. (as) Ioan Ganea, care a initiat colectia „Matematica aplicata“, reluand traditia prezentarii legaturilor puternice si inevitabile dintre matematica si alte domenii ale cunoasterii si actiunii. Cuvinte de multumire aduc domnului ing. Mircea Grosu si doamnei ec. Marina Graur pentru redactarea ingrijita a lucrarii.

Noiembrie 2012, Autorul

CUPRINS

Prefata

Capitolul 1. OBIECTE MATEMATICE ESENTIALE
1.1. Numere, puteri, radicali, logaritmi
1.1.1. Numere naturale
1.1.2. Numere intregi
1.1.3. Numere rationale
1.1.4. Rapoarte si proportii
1.1.5. Inceputurile algebrei
1.1.6. Numere reale
1.1.7. Radicali
1.1.8. Cateva inegalitati celebre
1.1.9. Rezolvari de ecuatii simple
1.1.10. Logaritmi

1.2. Multimi, aplicatii intre multimi, functii reale elementare
1.2.1. Multimi
1.2.2. Relatii de echivalenta, relatii de ordine
1.2.3. Aplicatii bijective, cardinalitate
1.2.4. Constructia ansamblista a multimilor de numere
1.2.5. Functii reale elementare
1.2.6. Clase de functii reale

1.3. Polinoame, ecuatii algebrice
1.3.1. Polinoame, functii polinomiale
1.3.2. Ecuatii algebrice
1.3.3. Inecuatii algebrice, sisteme de inecuatii

1.4. Combinatorica, statistica elementara si probabilitati
1.4.1. Numararea obiectelor (combinatorica)
1.4.2. Progresii aritmetice. Progresii geometrice
1.4.3. Statistica elementara
1.4.4. Evenimente, operatii cu evenimente
1.4.5. Variabile aleatoare
1.4.6. Aplicatie (Sondaje de opinie)

1.5. Geometrie plana, geometrie in spatiu si trigonometrie
1.5.1. Geometrie plana
1.5.2. Geometrie neeuclidiana, evolutia ideilor geometrice
1.5.3. Geometrie in spatiu
1.5.4. Trigonometrie

Capitolul 2. INSTRUMENTE TEORETICE
2.1. Matrice, operatii si proprietati
2.1.1. Determinanti, proprietati si aplicatii
2.1.2. Sisteme liniare de ecuatii

2.2. Grupuri, inele, corpuri, spatii vectoriale
2.2.1. Inele si corpuri
2.2.2. Spatii vectoriale si aplicatii liniare
2.2.2. Valori si vectori proprii
2.2.3. Forme patratice

2.3. Geometrie analitica
2.3.1. Reper plan
2.3.2. Drepte in plan
2.3.3. Cercul in plan
2.3.4. Conice pe ecuatii reduse
2.3.5. Transformari geometrice in plan

2.4. Analiza matematica elementara
2.4.1. Siruri de numere reale
2.4.2. Convergenta, divergenta
2.4.3. Limite de functii si continuitate
2.4.4. Derivabilitate
2.4.5. Aplicatii ale derivatelor
2.4.6. Primitive si integrale nedefinite
2.4.7. Integrale definite
2.4.8. Aplicatii ale integralelor

2.5. Elemente de matematici superioare
2.5.1. Formula lui Taylor
2.5.2. Serii
2.5.3. Serii Fourier
2.5.4. Derivate partiale
2.5.5. Interpolare si dreapta de regresie
2.5.6. Extinderi ale integralelor definite
2.5.7. O legatura cu Teoria probabilitatilor: functia de repartitie
2.5.8. Integrale curbilinii si integrale duble
2.5.9. Campuri de vectori, campuri scalare

2.6. Algebra financiara
2.6.1. Procente, impozite, taxe
2.6.2. Dobanzi, amortizare
2.6.3. Credite, plati esalonate, pachete de actiuni

Capitolul 3. 50 PROBLEME CU CONTINUT APLICATIV
3.1. Probleme de rationament matematic
3.2. Probleme de ingeniozitate
3.3. Probleme cu caracter ingineresc
Bibliografie

DESPRE AUTOR

Prof.univ.emerit dr.mat. Octavian Stanasila s-a nascut la data de 19 mai 1939, in localitatea Stoenesti, jud. Olt. A absolvit in anul 1960 Facultatea de Matematica-Mecanica (cursuri de 5 ani), la Universitatea din Bucuresti, iar in anul 1969 a obtinut titlul de Doctor in Matematici, la Institutul de Matematica al Academiei Romane (IMAR), in domeniul Analizei complexe (avand-ul conducator stiintific pe acad. Miron Nicolescu).

Dupa absolvirea studiilor universitare a activat ca asistent la Institutul Politehnic din Bucuresti (1960-1964), cercetator principal la IMAR (1964-1973), iar apoi a revenit la Institutul Politehnic (actual Universitatea Politehnica) din Bucuresti in calitate de conferentiar (1973-1977) si profesor titular, la aceeasi catedra de Matematici II (1977-2009). In perioada 1984-2000 a fost seful Catedrei Matematici II – UPB (fara intrerupere), iar din 1991 este conducator de doctorat la UPB.

A avut si functii de conducere in Ministerul Educatiei si Invatamantului: vicepresedinte al Comisiei Nationale de Matematica (1979-1987), director general al Directiei de Invatamant Superior si Cercetare Stiintifica (oct. 1987 – dec. 1989), ministru adjunct (dec. 1989 – iunie 1990), membru in Comisia Superioara Nationala de acordare de titluri in Invatamantul Superior (1996-2006). Din 2009 este expert in cadrul Programului POSDRU.

Principale cursuri tinute si preocupari stiintifice sunt: Analiza complexa, Matematica discreta, Matematica aplicata (indeosebi in studiul transferului de caldura), avand contributii originale privind: Proprietati ale algebrelor analitice si cvasianalitice; Dualitatea analitica; Metode algebrice in teoria globala a spatiilor complexe; Metode si tehnici de matematica discreta; Generalizarea teoremei lui Kleene si programarea structurilor nondeterministice; Metode matematice in teoria semnalelor; Recunoasterea formelor s.a.

Are numeroase lucrari si articole publicate (in calitate de autor sau coautor): 16 monografii sau carti stiintifice; 80 articole, dintre care 16 sunt cotate ISI; 35 manuale si culegeri; peste 60 comunicari stiintifice; 22 brevete de inventie. Lucrarile de matematica pura au fost citate de cel putin 300 autori, specialisti recunoscuti ai domeniului, cele didactice au sute de citari, iar cele de matematica aplicata au atras, de asemenea, atentia diversilor specialisti.

Dintre colaborarile internationale mentionam: a tinut un curs de 6 luni la „Scuola Normale Sup.“ din Pisa (1970); schimb de experienta la universitati din Moscova, Leningrad si Sofia (1970); visiting profesor la universitati din Regensburg (Germania), Genova si Pisa (1971), din Roma II, Pisa (1990, 1992), universitatile din Bologna si Ferrara (1993), invitat la celebra universitate MIT din Boston, SUA – unde a tinut doua conferinte – (2000). A fost presedintele Comisiei de concurs la editia a 40-a, jubiliara, a Olimpiadei Internationale de Matematica a elevilor, organizata in Romania, la UPB (2001), a condus echipa nationala la prima Olimpiada de Matematica a studentilor din Sud-Estul Europei, in Cipru (2007) si a participat, prin programul POSDRU, la o vizita de lucru la Universitatea din Nisa (2011).

Ca principale distinctii primite si afiliatii ale domnului prof. univ. Octavian Stanasila, mentionam: premiul Academiei „Gh. Lazar“ (1974); membru al Societatii „Matematika Balkanika“ (1988 ), al Societatii Americane de Matematica (1991) si al Academiei Romano-Americane de Stiinte (2001); doctor Honoris Causa la Universitatea „Valahia“ din Targoviste (2004); decorat cu ordinul „Pentru merit“ in grad de cavaler (2004); membru onorific al IMAR (2005) si al Clubului Seniorilor din UPB (2007); premiul AGIR 2010 pentru contributia la „Enciclopedia Matematica“ – lucrare ampla – fiind coordonator si coautor, impreuna cu acad. Marius Iosifescu si prof. dr. ing. mat. Dan Stefanoiu; titlul de profesor emerit acordat in 2012 de senatul Universitatii Politehnica din Bucuresti In diverse perioade a fost membru in comitetele de redactie ale mai multor reviste stiintifice de specialitate, de exemplu: Studii si Cercetari Matematice, Buletinul Societatii de Matematica din Romania, Matematika Balkanika, Studii si Cercetari in Cibernetica, Buletinul UPB s.a.