Fenomene tranzitorii in circuitele electrice

CUVANT-INAINTE

Aceasta carte doreste sa aduca in prim-plan problematica fenomenelor tranzitorii in circuitele electrice atat din perspectiva instrumentelor matematice principale cat si din perspectiva solutiilor de rezolvare a unor cazuri reprezentative. Scopul declarat al prezentului volum este de a-l familiariza pe cititor cu aceasta problematica specifica si, in egala masura, de a propune subiecte cu referire directa la tehnologiile moderne, cum sunt fenomenele tranzitorii din circuitele electrice si electronice de aprindere si mentinere a plasmei: circuitele electronice de alimentare in radio frecventa si generare de plasma in regim capacitiv cu sursa Royer de 1-2 MHz, tensiune varf la varf de 1000 V, pentru incinte vidate in intervalul 0,4 mbar – 0,1 mbar, realizate de catre autori.

Aceasta abordare ofera cititorului instrumentele teoretice si practice de rezolvare a problematicii fenomenelor tranzitorii si de limitare a efectelor negative ale acestora, pentru o gama larga de aplicatii din domeniul electric.

Studiul fenomenelor tranzitorii in circuitele electrice prezinta o importanta deosebita si pentru faptul ca marimile electrice (tensiuni, curenti) ce caracterizeaza aceste circuite difera de cele la functionarea in regim stationar, fiind necesara mentinerea acestora in limite predefinite, intr-un interval de valori convenabil ales.

Cartea este structurata in noua capitole si debuteaza cu o tematica referitoare la descompunerea in elemente simple a unei functii rationale precum si a calculului primitivelor functiilor rationale.

Al doilea capitol prezinta aspecte teoretice privind transformata Laplace. Metoda transformatei Laplace impreuna cu teoremele dezvoltarii Heaviside, constituie un instrument eficient in analiza regimurilor tranzitorii ale circuitelor electrice si ale sistemelor
liniare.

Capitolul trei prezinta rezolvarea ecuatiilor integro-diferentiale liniare utilizand metode operationale, respectiv metoda transformatei Laplace. Acest capitol contine un mare numar de exemple de calcul.

Capitolul patru prezinta teorema reziduurilor, care ofera un instrument matematic eficient pentru calculul unor integrale reale.

In Capitolul cinci este prezentata metoda transformatei Fourier. O atentie deosebita este acordata prezentarii unor aplicatii practice utilizand metoda transformatei Fourier, precum si a descompunerii semnalelor in serii Fourier pentru determinarea armonicilor. Utilizarea integralei Fourier la studiul fenomenelor tranzitorii in circuite electrice permite rezolvarea unor aplicatii practice intalnite de autori in activitatea lor de cercetare.

In Capitolul sase se prezinta incarcarea si descarcarea condensatoarelor electrice fixe sau variabile pe o sarcina rezistiva. Sunt considerate circuitele electrice in care placa mobila a condensatorului se deplaseaza cu o viteza constanta. Se prezinta solutiile analitice, atat pentru incarcarea cat si pentru descarcarea condensatorului cu placa mobila, prezentand in acelasi timp, pe scurt, tipurile de condensatori folositi in electronica moderna. Condensatorii variabili se folosesc in aplicatii de radio-frecventa pentru a optimiza circuitele rezonante sau pentru a realiza un circuit electric ce permite reglarea impedantei, ca in cazul cutiilor de adaptare. Uneori, ecuatiile diferentiale asociate acestor circuite electrice care includ condensatoare, unde variabilele depind atat de distanta dintre placile condensatoarelor, cat si de timp, nu se pot rezolva decat prin metode numerice.

In capitolul sapte s-au studiat fenomenele tranzitorii ce se manifesta in circuitele electrice din cadrul fizicii plasmei. Aceste fenomene se manifesta in special la aprinderea plasmei. Dezvoltarea aplicatiilor in domeniul fizicii plasmei si regimurile tranzitorii care se manifesta in circuitele electrice ale acestora sunt analizate pe larg in acest capitol al lucrarii, fiind prezentate solutii inedite, cu referire directa la tehnologiile moderne.

Capitolul imbina notiunile teoretice cu aplicatiile practice si stabileste un algoritm de calcul pentru determinarea dimensiunilor optime ale incintei vidate. Variabilele luate in considerare sunt presiunea vidului stabilit in incinta, tensiunea de aprindere a plasmei, tipul de electrozi utilizati, tipul gazului utilizat precum si frecventa tensiunii de la iesirea generatorului de RF.

In capitolul opt a fost studiata cuplarea plasmei in regim inductiv si in regim capacitiv. S-a stabilit un algoritm de calcul pentru alegerea condensatorilor variabili pentru o schema „L” a cutiei de adaptare. Este simulata inductivitatea si rezistenta plasmei si este prezentat fenomenul tranzitoriu de reflexie a puterii inapoi catre sursa de alimentare. Aceasta reflexie apare in momentul schimbarii impedantei plasmei si implicit in fenomenul de aprindere a plasmei. Pentru aprinderea plasmei in regim capacitiv au fost studiate mai multe circuite ce folosesc bobine Tesla comandate electronic. Circuitul electronic se bazeaza pe schema unui oscilator Royer cu drive electronic de comanda. Comanda tranzistoarelor finale se foloseste de fenomenul tranzitoriu al tensiunii inverse, numit si fenomenul de „kickback” inductiv. Experimentele au dovedit ca plasma este mult mai usor de aprins in regim capacitiv decat in regim inductiv, datorita impedantei mari de la iesirea transformatoarelor rezonante in aer.

In capitolul noua s-a analizat intreruperea brusca, respectiv deconectarea rapida a unei bobine de la sursa de alimentare. Intreruperea brusca a curentului din bobina determina aparitia unei supratensiuni inverse in circuit, datorata energiei magnetice inmagazinate care incearca sa mentina curentul (in sens contrar) si sa gaseasca o cale de a se disipa. Acest fenomen tranzitoriu este analizat cu programul de simulare LTspice. Sunt prezentate doua solutii de protectie la tensiunea inversa, cum sunt amplasarea unei diode in paralel cu bobina sau montarea in paralel cu elementul de comutatie a unui grup serie rezistenta condensator, denumit circuit de amortizare sau „snubber”.

Cartea se adreseaza tuturor cititorilor care doresc sa cunoasca acest domeniu si, in egala masura, cititorilor experimentati, care isi propun un studiu aprofundat al fenomenelor tranzitorii in circuitele electrice. Mentionam aici fenomenele tranzitorii ce se manifesta in circuitele electrice si electronice de aprindere si mentinere a plasmei.

Majoritatea aspectelor aplicative prezentate sunt rezultate din activitatea curenta a autorilor. In acelasi timp, cartea poate servi pentru documentarea si perfectionarea specialistilor din cercetare cu preocupari in acest domeniu, precum si studentilor si/sau doctoranzilor din invatamantul superior.

Autorii sunt recunoscatori Editurii Electra pentru comunicarea, colaborarea si luarea deciziilor prin consens care au avut impact asupra editarii acestui volum la inalte standarde de calitate. In acelasi timp, autorii sunt recunoscatori Ministerului Cercetarii, Inovarii si Digitalizarii, care a asigurat fondurile necesare finalizarii acestui demers.

AUTORII

CUPRINS

Cuvant-inainte 5

Capitolul 1. Integrarea functiilor rationale 41
1.1. Calculul primitivelor functiilor rationale 41
1.1.1. Descompunerea in elemente simple a unei functii rationale 41
1.1.2. Determinarea primitivei unei functii rationale simple 51
1.2. Aplicatii 58

Capitolul 2. Metoda transformatei Laplace 75
2.1. Transformata Laplace 75
2.2. Teoremele transformatei Laplace 77
2.2.1. Teorema asemanarii sau omotetiei 77
2.2.2. Teorema intarzierii 78
2.2.3. Teorema convolutiei in domeniul timp (produs de imagini) 78
2.2.4. Teorema deplasarii 81
2.2.5. Teorema linearitatii operatorului lui Laplace 82
2.2.6. Teorema derivarii originalului 83
2.2.7. Teorema integrarii originalului 84
2.2.8. Teorema derivarii imaginii 85
2.2.9. Teorema integrarii imaginii 86
2.2.10. Relatia lui Parseval 87
2.3. Teoremele dezvoltarii ale lui Heaviside 87
2.3.1. Prima forma de dezvoltare a lui Heaviside 87
2.3.2. A doua forma de dezvoltare a lui Heaviside 90
2.3.3. A treia forma de dezvoltare a lui Heaviside 91
2.4. Calculul transformatelor Laplace pentru functiile elementare si functiile trigonometrice 93

Capitolul 3. Rezolvarea ecuatiilor integro-diferentiale liniare prin metoda transformatei Laplace 104
3.1. Metoda transformatei Laplace 104
3.2. Exemple de calcul 108

Capitolul 4. Teorema Reziduurilor 136
4.1. Teorema Reziduurilor a lui Cauchy 136
4.2. Lema I si Lema II a lui Jordan 144
4.3. Aplicarea teoremei reziduurilor pentru calculul unor integrale reale 149

Capitolul 5. Metoda transformatei Fourier 156
5.1. Utilizarea Integralei Fourier la studiul fenomenelor tranzitorii in circuite electrice 156
5.2. Transformarea unilaterala Fourier si legatura ei cu transformata Laplace 159
5.3. Utilizarea transformatei unilaterale Fourier la studiul fenomenelor tranzitorii din circuitele electrice liniare 162
5.4. Relatii intre partea reala si cea imaginara a caracteristicii spectrale, in cazul transformarii unilaterale a lui Fourier 167
5.5. Caracteristicile de frecventa a unui sistem electric linear 170
5.6. Teorema lui Rayleigh si distributia energiei in spectru 174
5.7. Descompunerea semnalelor in serii Fourier si determinarea amplitudinii armonicilor, studiul de caz 176

Capitolul 6. Incarcarea si descarcarea condensatoarelor electrice fixe sau variabile pe o sarcina rezistiva 195
6.1. Incarcarea unui condensator cu placa mobila pe sarcina rezistiva 195
6.2. Incarcarea unui condensator cu placi fixe pe sarcina rezistiva 203
6.3. Tipuri de condensatori electrici si incarcarea lor cu sarcina electrica 207
6.4. Descarcarea unui condensator variabil pe sarcina rezistiva 225
6.5. Descarcarea a doi condensatori pe aceeasi sarcina rezistiva 236

Capitolul 7. Fenomene tranzitorii ce se manifesta in circuitele electrice din cadrul fizicii plasmei 244
7.1 Fenomene tranzitorii la aprinderea plasmei in curent continuu si conditiile de mentinere 244
7.2. Realizarea incintei vidate pentru aprinderea si mentinerea plasmei in CC si/sau CA 281
7.3 Experimente de aprindere si mentinere plasmei in curent continuu si in radio frecventa 294
7.4 Influenta frecventei in fenomenul tranzitoriu de aprindere si in mentinerea plasmei 308
7.5. Bibliografie 325

Capitolul 8. Circuite electronice de aprindere si mentinere a plasmei 326
8.1. Proiectarea si alegerea componentelor schemei electrice de alimentare in radio frecventa, pentru plasma cuplata inductiv 326
8.2. Studiul circuitului electronic cu bobine Tesla care genereaza plasma in radio frecventa, pentru cuplajul de tip capacitiv al plasmei 359
8.3. Bibliografie 400

Capitolul 9. Protectia componentelor electronice active la tensiunea inversa produsa de o sarcina inductiva 402