Matematici aplicate in economie. Editia a III-a

CUPRINS

Capitolul I
Elemente de algebra liniara / 9
1.1. Spatii vectoriale / 9
1.2. Dependenta si independenta liniara. Sistem de generatori. Baza / 15
1.3. Schimbarea bazei. Lema substitutiei. Metoda pivotului / 23
1.4. Aplicatii ale metodei pivotului in cadrul matriceal / 25
1.5. Morfisme de spatii vectoriale / 33
1.6. Subspatii vectoriale / 35
1.7. Functionale pe spatii vectoriale / 39

Capitolul II
Elemente de programare liniara / 53
2.1. Formularea unei probleme de programare liniara si modelul sau matematic / 53
2.2. Formularea matriceala a modelului (PPL) / 57
2.3. Multimi si functii convexe / 60
2.4. Solutiile unei probleme de programare liniara / 61
2.5. Metoda grafica de rezolvare a (PPL) / 64
2.6. Algoritmul simplex / 72
2.6.1. Algoritmul simplex primal / 76
2.6.2. Determinarea unei solutii de baza initiale / 79
2.7. Dualitatea in programarea liniara / 89
2.7.1. Formularea PPL – duale. Teorema fundamentala a dualitatii / 89
2.7.2. Interpretari economice ale dualitatii / 94
2.7.3. Algoritmul simplex dual (ASD) / 99
2.8. Reoptimizarea si parametrizarea in programarea liniara / 103
2.8.1. Reoptimizari in programarea liniara / 103
2.8.2. Parametrizarea in programarea liniara / 118
2.9. Problema de transport / 122
2.9.1. Modelul matematic al problemei de transport / 123
2.9.2. Algoritmul de rezolvare / 127
2.9.3. Degenerarea in problemele de transport / 133
2.9.4. Problema de transport cu functia obiectiv de maxim / 136
2.9.5. Problema de transport cu imposibilitatea folosirii unor rute / 136
2.9.6. Problema de transport cu centre intermediare de distributie (Problema de transfer) / 137
2.9.7. Probleme de transport cu centre legate / 138
2.9.8. Probleme de repartitie. Alocarea fortei de munca / 139
2.9.9. Modele liniare de repartizare si transfer de fonduri / 140

Capitolul III
Elemente de analiza matematica. Aplicatii economice / 148
Functii de mai multe variabile / 148
3.1.1. Metrica. Spatii metrice / 148
3.1.2. Norma. Spatii normate / 149
3.1.3. Produs scalar. Spatiu euclidian / 150
3.1.4. Elemente de topologie / 151
3.1.5. Limite de functii reale de mai multe variabile / 154
3.1.6. Continuitatea functiilor de mai multe variabile / 155
3.1.7. Teoria diferentiala a functiilor reale de mai multe variabile reale / 156
3.1.8. Optimizarea functiilor fara restrictii / 167
3.1.9. Optimizarea functiilor de mai multe variabile conditionate prin restrictii de tip egalitate / 171
3.2. Analiza microeconomica a consumatorului si producatorului / 172
3.2.1. Decizia la producator in conditii de concurenta perfecta / 172
3.2.2. Optimizarea deciziei consumatorului / 178
3.3. Complemente de calcul integral / 207
3.3.1. Integrale improprii / 207
3.3.2. Integrale euleriene / 210

Capitolul IV
Elemente de baza ale teoriei probabilitatilor / 213
4.1. Evenimente aleatoare / 213
4.1.1. Operatii cu evenimente / 214
4.1.2. Camp de evenimente / 215
4.1.3. Definitia probabilitatii / 217
4.1.4. Probabilitate conditionata / 218
4.1.5. Formule fundamentale de calcul cu probabilitati / 219
4.2. Scheme clasice de probabilitate / 220
4.3. Variabile aleatoare (stocastice) / 229
4.4. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare / 239
4.4.1. Media unei variabile aleatoare / 239
4.4.2. Dispersia unei variabile aleatoare / 240
4.4.3. Momente de ordin superior / 242
4.4.4. Functia caracteristica / 243
4.4.5. Covarianta si coeficient de corelatie a doua variabile aleatoare / 244
4.5. Legi teoretice de repartitie. Indicatori / 246

Capitolul V
Elemente de matematici financiare / 261
5.1. Dobanda / 261
5.1.1. Dobanda simpla / 263
5.1.2. Dobanda compusa / 271
5.2. Operatiuni de scont / 281
5.3. Plati esalonate / 290
5.4. Rambursarea imprumuturilor / 303

Bibliografie / 311

DESPRE AUTOARE

GRATIELA GHIC

Doctor in economie, conferentiar universitar in cadrul Facultatii de Relatii Internationale din Universitatea Crestina Dimitrie Cantemir, Bucuresti.

Domenii de competenta: modelarea matematica a proceselor economice, matematici financiare, cercetari operationale, analiza economico-financiara.