Miscari relative ale fluidelor prin masini si echipamente

CUPRINS

1. Introducere in problema miscarilor relative ale fluidelor 1
1.1. Scurt istoric privind abordarea miscarilor relative 1
1.2. Importanta practica a cercetarilor privind miscarile relative 2
1.2.1. Realitatea curgerii relative si fictivitatea miscarii absolute 5
1.3. Asupra principiilor miscarii materiei in spatiu si timp 5
1.3.1. Principiul conservarii miscarii ca prim principiu al miscarii materiei 6
1.3.2. Principiul actiunii al lui Isaac Newton, al doilea principiu al mecanicii 7
1.3.3. Tripla entitate a spatiului, al treilea principiu al miscarii materiei 7
1.3.4. Despre notiunea de timp caracteristica miscarilor 8

2. Miscarea relativa a lichidului vascos prin canalele rotoarelor de turbomasini 10
2.1. Scurt istoric al considerarii miscarilor relative in rotoare de turbomasini 10
2.2. Sistemul de ecuatii in coordonate cilindrice pentru triedrul absolut 14
2.3. Legatura dintre variabilele si functiile absolute, relative si de transport 15
2.4. Sistemul dimensional de ecuatii cu derivate partiale in triedrul relativ 15
2.5. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii corespunzator triedrului relativ 17
2.6. Metoda generala de rezolvare a curgerii tridimensionale si nepermanente 18
2.7. Solutionarea miscarilor relative prin turbomasinile radiale centrifuge 19
2.7.1. Sistemul de ecuatii cu derivate partiale in coordonate polare 19
2.7.2. Eliminarea functiei de presiuni in miscarea bidimensionala 19
2.7.3. Eliminarea ecuatiei de conservare a masei fluidului incompresibil 20
2.7.4. Reteaua polara si dezvoltarile functiei de curent in serii Taylor finite 20
2.7.5. Relatia algebrica asociata ecuatiei cu derivate partiale a functiei de curent 22
2.7.6. Stabilitatea solutiei numerice si diagramele de relaxare a erorii 23
2.8. Conditiile la limite specifice rotoarelor turbomasinilor radiale centrifuge 26
2.8.1. In vecinatatea frontierelor solide 26
2.8.2. In sectiunea de iesire din rotorul radial 27
2.8.3. In sectiunea de intrare a fluidului in rotor 28
2.8.4. Aspectul vartejurilor inertiale si al curgerii relative in diferite geometrii de canale rotorice 29
2.9. Solutionarea numerica a curgerii relative in rotorul turbinei Francis radiale 30
2.9.1. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii specifice turbinelor centripete 30
2.9.2. Eliminarea functiei de presiuni in miscarea bidimensionala 31
2.9.3. Eliminarea ecuatiei de conservare a masei fluidului incompresibil 31
2.9.4. Relatia algebrica asociata ecuatiei functiei de curent 32
2.9.5. Valorile de calcul ale rotorului turbinei Francis de la CHE 33
2.9.6. Calculul repartitiilor de presiuni in rotorul turbinei Francis 35
2.9.7. Aproximarea constructiei paletei radiale a rotorului de la CHE 36
2.9.8. Conditiile la limite specifice miscarii relative prin rotorul turbinei radiale 37
2.9.9. Repartitia de presiuni pe paletele rotorului de turbomasina radiala 40
2.10. Cercetari experimentale ale curgerii relative prin turbomasinile radiale 40
2.10.1. Descrierea tehnica a instalatiei experimentale 40
2.10.2. Aparatele de masurare utilizate 41
2.10.3. Formulele de calcul ale presiunii si vitezei in miscarea relativa 42
2.10.4. Prelucrarea rezultatelor experimentale obtinute 46
2.11. Determinarea experimentala a termenului cavitational deltaH` 46
2.11.1. Descrierea instalatiei experimentale si a aparatelor de masurare 47
2.11.2. Formulele de calcul folosite 47
2.11.3. Masurile pregatitoare si efectuarea masuratorilor 48
2.11.4. Rezultatele experimentale obtinute 49
2.12. Studiul miscarii relative in rotoarele turbomasinilor axiale 49
2.12.1. Metoda generala de solutionare numerica a curgerii tridimensionale 50
2.12.2. Solutionarea aproximativa a curgerii relative tridimensionale 52
2.12.3. Stabilitatea solutionarii numerice a curgerii tridimensionale 53
2.12.4. Conditiile la limite specifice cazului turbomasinilor axiale 57
2.12.5. Configurarea retelei de calcul dintre doua palete 59
2.12.6. Intocmirea programului de calcul 59

3. Miscarea relativa a lichidului viscos in pompele tubulare 61
3.1. Sistemul de ecuatii cu derivate partiale aferent triedrului relativ 61
3.2. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii in triedrul relativ 62
3.3. Transformarea sistemului de ecuatii in vederea solutionarii numerice 63
3.3.1. Eliminarea functiei de presiuni 63
3.3.2. Introducerea functiei liniilor de curent in planul meridian al miscarii 63
3.4. Relatiile algebrice asociate celor doua ecuatii cu derivate partiale 64
3.5. Conditiile ce asigura stabilitatea solutionarii numerice 65
3.6. Conditiile la limite specifice problemei studiate 66
3.7. Indicatii pentru construirea programului de calcul 67

4. Miscarea relativa a apelor lacurilor, marilor si oceanelor planetei 68
4.1. Sistemul de ecuatii in coordonate sferice corespunzator tiedrului fix 68
4.2. Legatura dintre variabilele din triedrul absolut si din cel relativ 70
4.3. Sistemul de ecuatii corespunzator miscarii fata de triedrul relativ 70
4.4. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii din triedrul relativ 72
4.5. Deducerea relatiilor algebrice asociate sistemului de ecuatii 73
4.6. Relatiile de propagare a erorii si stabilitatea solutiei numerice 74
4.7. Conditii la limite specifice miscarii relative a apelor marilor si oceanelor 76
4.7.1. Pe suprafata libera a marii sau oceanului 76
4.7.2. Pe peretii solizi ai cuvei marii sau oceanului 76

5. Miscarea relativa a lichidului greu si vascos prin conducte in stare de vibratie 77
5.1. Sistemul de ecuatii in marimi dimensionale in triedrul absolut 77
5.2. Legatura dintre variabilele si functiile absolute, relative si de transport 78
5.3. Sistemul de ecuatii in marimi dimensionale in triedrul relativ 79
5.4. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii din triedrul relativ 80
5.5. Metoda generala de rezolvare a problemei tridimensionale si nepermanente 81
5.6. Eliminarea functiei ce da presiunile in curgerea tridimensionala 82
5.7. Efectul variatiilor de presiune in oscilatia verticala a conductei 83
5.8. Metoda aproximativa de integrare numerica 84
5.8.1. Relatia algebrica a functiei de curent si a componentei axiale a vitezei 84
5.8.2. Stabilitatea solutiei numerice si diagramele de relaxare ale retelei 85
5.9. Conditiile la limite specifice problemei si rezultatele obtinute 85
5.10. Cercetari experimentale privind interactiunea elasto-hidrodinamica dintre curgerea interioara a lichidului si vibratia unei tevi 86
5.10.1. Descrierea tehnica a instalatiei experimentale realizate 87
5.10.2. Aparatele de masurare utilizate la experimentare 87
5.10.3. Formulele utilizate pentru calculul diferitelor marimi fizice 88
5.10.4. Rezultatele evidentiate de cercetarile experimentale efectuate 88
5.10.5. Concluziile importante ale acestor cercetari experimentale 89

6. Miscarea relativa a curgerii lichidului greu si vascos peste o placa elastica in oscilatie 90
6.1. Deducerea sistemului de ecuatii fata de triedrul mobil atasat placii 90
6.2. Eliminarea functiei de presiuni 93
6.3. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii din triedrul relativ 94
6.4. Vibratia elastica a placii sub actiunea curgerii lichidului greu si vascos 96
6.5. Relatiile algebrice asociate ecuatiilor cu derivate partiale 97
6.6. Stabilitatea solutiei numerice si conditiile la limite specifice fenomenului studiat 97

7. Fenomenul de hidroplanare a pneului de vehicul 98
7.1. Stabilirea sistemului general de ecuatii pentru triedrul mobil 98
7.1.1. Relatiile dintre variabilele si functiile din triedrul absolut si relativ 98
7.1.2. Calculul derivatelor partiale ale functiilor din sistemul absolut 100
7.1.3. Sistemul de ecuatii corespunzator miscarii relative din triedrul mobil 101
7.2. Modelul matematic unidimensional al fenomenului de acvaplanare 101
7.2.1. Conditiile la limite in cazul modelului unidimensional 102
7.2.2. Modul de solutionare a curgerii in modelul matematic unidimensional 106
7.3. Modelul bidimensional al fenomenului acvaplanarii pneului de vehicul 106
7.3.1. Sistemul de ecuatii corespunzator curgerii relative a lichidului vascos 107
7.3.2. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii cu derivate partiale 107
7.3.3. Eliminarea functiei necunoscute integral a presiunii 107
7.3.4. Introducerea functiei liniilor de curent 108
7.3.5. Relatiile algebrice asociate ecuatiilor cu derivate partiale 109
7.3.6. Conditiile de stabilitate ale solutionarii numerice 109
7.3.7. Conditiile specifice la limitele domeniului ocupat de fluid 110
7.4. Modelul tridimensional al hidroplanarii pneului de autovehicul 110
7.4.1. Sistemul de ecuatii corespunzator curgerii relative a lichidului vascos 111
7.4.2. Adimensionalizarea sistemului de ecuatii cu derivate partiale 112
7.4.3. Relatiile algebrice asociate sistemului de ecuatii cu derivate partiale 113
7.4.4. Conditiile de stabilitate a solutionarii numerice 114
7.4.5. Aproximarea variatiei tridimensionale a presiunii in pata de contact 114
7.4.5.1. Variatia transversala a presiunii in cazul pneurilor de joasa presiune 114
7.4.5.2. Variatia transversala a presiunii la pneurile cu presiune ridicata 115
7.4.5.3. Variatia longitudinala a presiunii din pata de contact 116
7.4.5.4. Variatia presiunii in interiorul peliculei subtiri 118
7.4.6. Conditiile specifice vitezelor la limitele domeniului ocupat de fluid 118
7.4.6.1. Vitezele relative pe sol 118
7.4.6.2. Vitezele relative pe pneul rotii 119
7.4.6.3. Vitezele relative in planul median al petei de contact 119
7.4.6.4. Vitezele relative in sectiunea din amontele domeniului 119
7.4.6.5. Vitezele relative in sectiunea din aval a domeniului de calcul 119
7.4.6.6. Vitezele relative in sectiunea laterala a domeniului petei de contact 120
7.4.7. Principiile generale de intocmire a programului de calcul 120
7.4.8. Trasarea liniilor de curent pe diferite suprafete K = const 120
7.5. Studiul experimental al fenomenului de hidroplanare a pneului 122
7.5.1. Descrierea tehnica a instalatiei experimentale 122
7.5.2. Aparatele de masurare utilizate pentru experimentari 122
7.5.3. Formulele de calcul pentru diferitele marimi masurate 123

8. Modificarea formei valului calator pe un radier drept sau inclinat 125
8.1. Determinarea constantei C a lui Gerstner in functie de inaltimea valului 125
8.2. Miscarea relativa a valului calator fata de triedrul mobil cu viteza c 127
8.3. Miscarea relativa a valului calator fata de triedrul mobil pe planul inclinat 131

9. Miscarea relativa a particulelor solide sau a bulelor de gaz in curgerea lichidului vascos 133
9.1. Importanta cercetarilor privind erodarea tarmului de catre valuri 133
9.2. Ecuatiile miscarii relative a particulei solide sau a bulei de gaz 134
9.3. Calculul traiectoriei miscarii particulei solide sau a bulei de gaz 135
9.4. Conditiile initiale specifice problemei studiate 136
9.5. Miscarea particulelor solide sub actiunea valurilor pe un radier orizontal 136
9.6. Rezultate teoretice obtinute privind miscarea particulelor solide 137
9.7. Importanta renaturalizarii apelor din adancul Marii Negre 138
9.7.1. Hidrostatica conductelor verticale aerate 139
9.7.2. Schema coloanei statice aerate si a aerametrului de masura 139
9.7.3. Timpul de pornire al lichidului din conducta verticala 141

Bibliografie 146
Lucrari publicate 146
Brevete de inventie 151
Contracte de cercetare tehnico-stiintifice 151

PREFATA

Cartea „Miscari relative ale fluidelor prin masini si instalatii” constituie o monografie originala ce umple un gol in literatura stiintifica si tehnica de specialitate, cuprinzand rezultatele inedite ale cercetarilor teoretice si experimentale, publicate cu incepere din anul 1989 [Ca3], in domeniul miscarilor relative ale lichidelor grele si vascoase prin canale de masini si echipamente aflate intr-o miscare de rotatie, respectiv translatie, impulsionate de specificul spectrului miscarii relative prin ventilatorul transversal obtinut inca in anul 1969 (v. Scanteia Tineretului) si mult apreciat pe plan international (the 5th International Symposium on Flow Visualization [Ca3] Prague din 1989 si the World Renewable Energy Congress din 1990 [CaBaPoNe] Reading – United Kingdom), deschizand astfel o noua si fructoasa directie de cercetare, atat prin corectitudinea stiintifica a observatiei ca numai miscarea relativa are calitatea de a fi reala in cazul curgerilor de fluide vascoase prin interventia pierderilor de energie cauzate de frecare, cat si prin simplificarea conditiilor la limite in tratarea problemelor matematice aferente.

Cercetarile au contribuit deocamdata la sustinerea a cinci remarcabile teze de doctorat: Robert Marius Remus Neacsu [Ne], Adrian Ciocanea [Ci], Sinjar Maro Tomeh [To], Dan Aurel Machita [Ma] si Raducu Viorel Iancu [CaIa1][CaIa2], alte trei teze ale doctoranzilor: Dan Andrei Andreian [CaAn][CaAnAn], Moutasem Ibrahim Alkhatib si George Dan Nedelcu [CaNed] fiind actualmente in pregatire pentru a fi sustinute.

Complexitatea sporita a sistemelor de ecuatii neliniare cu derivate partiale ne-au condus in mod nemijlocit numai la solutionari numerice, introduse pentru prima data la noi in tara de regretatul profesor academician Dumitru Dumitrescu in anul 1955 [CaIoIam] si continuate apoi de mine in variate cazuri de o deosebita importanta stiintifica si tehnica, apreciate prin acordarea Premiului Aurel Vlaicu al Academiei Romane in anul 1988 pentru grupul de lucrari „Solutii numerice de curgeri de fluide viscoase”.

Lucrarea incepe in primul capitol cu o scurta introducere in problema miscarilor relative, remarcand prima intuitie pe care o datoram lui Leonhard Euler si pe aceea a stabilirii sistemului de ecuatii cu derivate partiale al miscarii absolute si nepermanente a fluidului ideal, cat si a ecuatiilor turbomasinilor, iar mai apoi a fenomenelor ce au conditionat functionarea mai putin eficienta a turbomasinilor centrifuge fata de aceea a masinilor centripete, pentru a se ajunge la explicarea unor fenomene actuale de: vibratie a conductelor sau placilor elastice, hidroplanare a pneului de vehicul, propagarea valului calator pe un radier drept si inclinat, miscarea relativa a particulelor solide si a bulelor de gaz.

Totodata, se prezinta si importanta practica a acestor cercetari privind miscarile relative, care au permis elucidarea unor fenomene cu efecte deosebite, cat si prezentarea inedita a principiilor ce stau la baza miscarii materiei in spatiu si timp, inclusiv Principiul original al Trientitatii Spatiului [Ca11][Ca12][UPB], pentru o mai buna intelegere a sensului fizico-matematic al miscarilor fata de triedrele mobile.

Al doilea capitol este dedicat miscarii relative a lichidului vascos prin canalele rotoarelor de turbomasini, considerandu-se atat cazul masinilor radiale de pompe centrifugale [Ca4][Ca7] si al turbinelor centripetale [CaBaBoMu], cat si cel al turbomasinilor axiale.

Cel de al treilea capitol trateaza curgerea relativa prin canalul unei pompe tubulare [CaNed], de o deosebita simplitate pentru instalatiile locale de irigatie.

Al patrulea capitol este consacrat deducerii ecuatiilor curentilor marilor si oceanelor Pamantului in noua viziune a miscarilor relative, care aplicata pirosferei ar putea poate elucida si cauza polilor magnetici.

Capitolul cinci trateaza miscarea relativa nepermanenta si tridimensionala a lichidului vascos printr-o conducta in stare de vibratie [CaCi][Ci], obtinandu-se rezultate deosebit de interesante ce ar putea constitui baza unor aplicatii in debitmetrie, energetica nucleara si la conductele de exploatare a titeiului.

Capitolul sase prezinta miscarea relativa a lichidului greu si vascos, curgand peste o placa elastica oscilanta [Ca5][CaCh].

Capitolul sapte se ocupa cu tratarea fenomenului de hidroplanare a pneului de autovehicul prin noua metoda a miscarilor relative, in conditiile la limita specifice cazului unidimensional [CaAn2], bidimensional [CaAn1] si tridimensional [CaAnAn].

Importanta problema a modificarii formei valului calator in propagarea lui pe un radier drept si inclinat este tratata in capitolul opt [CaMa1-5][Ma], cu aplicatii importante la perfectionarea dispozitivului francez de captare a energiei lui cinetice orizontale {CaMa} si a brevetului meu privind captarea energiei cu ajutorul placii oscilante plasata pe autostrada marina {Ca}.

Miscarii relative a particulelor solide [Ca1] si a bulelor de gaz [Ca2] in curgerea nepermanenta a lichidului greu si vascos [CaZaPoNe] ii este dedicat capitolul noua, datorita importantei deosebite ce o are in prezent eroziunea tarmului romanesc de catre valuri [Ca1], cat si miscarea bulelor de gaz intr-o conducta verticala [Ca2][CaIs] in scopul renaturalizarii avantajoase a apelor de adancime ale Marii Negre [Ca6][CaIa1-2]{CaIa}, precum si miscarea particulelor solide si a bulelor de gaz in echipamentele de epurare a apelor uzate si de producere a biogazului [CaBa], cu specificul acestor miscari relative ale fluidului trifazic.

Toate capitolele incep cu prezentarea sistemului de ecuatii cu derivate partiale, scris in marimi dimensionale, privind miscarea fluidului viscos in triedrul fix, stabilindu-se apoi legatura dintre variabilele absolute specifice triedrului fix si cele relative corespunzatoare triedrului mobil, prin considerarea specificului miscarii de transport si obtinandu-se relatiile dintre componentele functiilor vectoriale din triedrul fix si din cel mobil, calculandu-se toate derivatele lor partiale corespunzatoare componentelor vitezei absolute ce intervin in sistemul de ecuatii initial.

Prin inlocuirea lor se obtine sistemul de ecuatii cu derivate partiale in marimi adimensionale corespunzator miscarii relative din triedrul mobil, a carui adimensionalizare conduce la generalitatea solutionarii lui numerice.

Sunt prezentate, atat metodele generale de rezolvare a problemei curgerilor tridimensionale si eventual nepermanente, cat si metodele particulare corespunzatoare
unor cazuri mai simple de curgeri bidimensionale sau unidimensionale de miscari permanente.

Eliminarea prin verificare identica a ecuatiei de conservare a masei este impusa de instabilitatea ce o introduce utilizarea ei in calculul numeric iterativ, iar eliminarea functiei continue, uniforme si marginite a presiunii in virtutea relatiei lui Schwarz de comutativitate a derivatei mixte de ordinul doi, este conditionata de necunoasterea ei pe toate frontierele domeniului ocupat de fluidul in curgere.

In privinta metodei de integrare numerica, ce constitue singura posibilitate de investigatie a fenomenelor in asemenea cazuri, miscarea relativa fiind dificil de a fi observata, desi sunt descrise toate instalatiile experimentale si aparatele de masurare utilizate in mod uzual sau anume construite in acest scop si care au fost realizate in laborator; se prezinta forma retelelor carteziene, cilindrice si sferice adecvate formei domeniului ocupat de fluidul in curgere.

In majoritatea cazurilor sunt prezentate rezultatele teoretice si cele experimentale,
dificil de obtinut in conditiile miscarilor relative, cat si interpretarea lor fizica deosebit de interesanta, deschizand in acest fel noi perspective de cercetare in aceste domenii sau alte domenii asemanatoare. Cartea se adreseaza cercetatorilor, doctoranzilor, masteranzilor si studentilor specialisti, dornici de a rezolva astfel de probleme de curgeri relative si de a obtine o satisfactie deosebita prin cercetarea acestui domeniu nou de investigatie, bogat in multiple si importante aplicatii la prima vedere incredibile, prin faptul ca miscarile relative sunt in general improprii observatiei directe.

Cu aceasta ocazie imi aduc aminte cu placere de fostii mei studenti Valentin Cristescu si Ioana Alexandrescu, care m-au ajutat in anii 1969 si 1970 sa extind metoda de vizualizare de pe suprafata libera a curgerilor laminare de fluide vascoase [DuCa2] [Ca3] la vizualizarea miscarilor relative, privind curgerea turbulenta centripeta si centrifuga prin ventilatorul transversal si respectiv a vartejurilor inertiale din canalele cu diferite geometrii ale turbomasinilor radiale.

De asemenea, doresc sa aduc multumirile mele doctorilor mei: Robert Marius Remus Neacsu, Adrian Ciocanea-Teodorescu, Sinjar Maro Tomeh absolvent al Universitatii din Alep – Siria, Dan Aurel Machita si Raducu Viorel Iancu, cat si doctoranzilor: Dan Andrei Andreian, Moutasem Ibrahim Alkhatib si George Dan Nedelcu, care au inteles importanta acestor studii si nu si-au precupetit eforturile, rasplatite de satisfactia frumusetii rezultatelor obtinute.

Totodata multumesc in mod deosebit colaboratorilor din perioada recenta a cercetarilor privitoare la miscarea relativa prin rotoare radiale de turbine Francis: prof.dr.ing.mat. Gheorghe Baran, dr.ing.master Iuliana Monica Boiangiu si ing. automatist Roxana Elena Mutu, care m-au ajutat la extinderea teoriei miscarilor relative in cazul rotoarelor radiale de turbine hidraulice Francis [CaBaBoMu].

Prof. dr. ing. Mircea Dimitrie Cazacu,
Universitatea Politehnica din Bucuresti,
Cercetator Stiintific Onorific al Academiei Romane,
Membru al Societatii de Stiinte Matematice din Romania,
Vicepresedinte al Societatii pentru Promovarea Energiilor Recuperabile, Inepuizabile si Noi – SPERIN